a) PTDTTNT: 2x^3-x^2-1 b) tìm giá trị nhỏ nhất: P=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45 29/07/2021 Bởi Lyla a) PTDTTNT: 2x^3-x^2-1 b) tìm giá trị nhỏ nhất: P=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45
Giải thích các bước giải: $\begin{split}a.2x^3-x^2-1&=(2x^3-2x^2)+(x^2-1)\\&=2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)\\&=(x-1)(2x^2+x+1)\end{split}$ $\begin{split}b.P&=x^2-2xy+4y^2-12x+2y+45\\&=x^2-2x(y+6)+(y+6)^2+5y^2-10y+9\\&=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4\\&\ge 4\quad\forall x,y\end{split}$ $\rightarrow MinP=4\rightarrow y=1\rightarrow x=7$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}a.2x^3-x^2-1&=(2x^3-2x^2)+(x^2-1)\\&=2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)\\&=(x-1)(2x^2+x+1)\end{split}$
$\begin{split}b.P&=x^2-2xy+4y^2-12x+2y+45\\&=x^2-2x(y+6)+(y+6)^2+5y^2-10y+9\\&=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4\\&\ge 4\quad\forall x,y\end{split}$
$\rightarrow MinP=4\rightarrow y=1\rightarrow x=7$