a)Rút gọn:
A= $\frac{2x-5}{x^{2}-5x+6}$+$\frac{x+2}{x-3}$ +$\frac{3-x}{2-x}$
b)tìm x thuộc Z để $\frac{A}{2}$ thuộc Z
a)Rút gọn:
A= $\frac{2x-5}{x^{2}-5x+6}$+$\frac{x+2}{x-3}$ +$\frac{3-x}{2-x}$
b)tìm x thuộc Z để $\frac{A}{2}$ thuộc Z
$a)$ `A=(2x-5)/(x^2-5x+6)+(x+2)/(x-3)+(3-x)/(2-x)`
`A=(2x-5)/((x-3)(x-2))+((x+2)(x-2))/((x-3)(x-2))+(x-3)^2/((x-3)(x-2))`
`=(2x-5)/((x-3)(x-2))+(x^2-4)/((x-3)(x-2))+(x^2-6x+9)/((x-3)(x-2))`
`=(2x-5+x^2-4+x^2-6x+9)/(x-3)(x-2)`
`=(2x^2-4x)/(x-3)(x-2)`
`=(2x)/(x-3)`
$b)$ `A/2=(x)/(x-3).(1)/2`
`A/2=(x)/(x-3)` nhận giá trị nguyên khi $x$ ⋮ $x-3$
$⇒(x-3)+3$ ⋮ $x-3$
$⇒3$ ⋮ $x-3$
$⇒x-3∈Ư(3)=\{±1;±3\}$
Lập bảng:
x-3 -1 1 -3 3
x 2 4 0 6
Vậy $x∈\{2;4;0;6\}$.
Đáp án:
b)với x∈{0;2;4;6} thì $\frac{A}{2}$ ∈Z
Giải thích các bước giải:
\(
\begin{array}{l}
A = \frac{{2x – 5}}{{x^2 – 5x + 6}} + \frac{{x + 2}}{{x – 3}} + \frac{{3 – x}}{{2 – x}} \\
Đkxd:x \ne 2;x \ne 3 \\
A = \frac{{2x – 5}}{{(x – 2)(x – 3)}} + \frac{{x + 2}}{{x – 3}} + \frac{{x – 3}}{{x – 2}} \\
A = \frac{{2x – 5}}{{(x – 2)(x – 3)}} + \frac{{(x + 2)(x – 2)}}{{(x – 3)(x – 2)}} + \frac{{(x – 3)^2 }}{{(x – 2)(x – 3)}} \\
A = \frac{{2x – 5 + x^2 – 4 + x^2 – 6x + 9}}{{(x – 2)(x – 3)}} \\
A = \frac{{2x^2 – 4x}}{{(x – 2)(x – 3)}} \\
A = \frac{{2x(x – 2)}}{{(x – 2)(x – 3)}} = \frac{{2x}}{{(x – 3)}} \\
b)\frac{A}{2} = \frac{x}{{x – 3}} = \frac{{x – 3 + 3}}{{x – 3}} = 1 + \frac{3}{{x – 3}} \\
\frac{A}{2} \in Z \Leftrightarrow \frac{3}{{x – 3}} \in Z \Leftrightarrow x – 3 \in U(3) = {\rm{\{ }} \pm {\rm{1;}} \pm {\rm{3\} }} \\
\Leftrightarrow {\rm{x}} \in {\rm{\{ 4;2;6;0\} }} \\
\end{array}
\)
Vậy với x∈{0;2;4;6} thì $\frac{A}{2}$ ∈Z