a,so sánh √25-16 và √26+ √16 b,cm rằng a>b>0 thì √a- √b< √a-b

Với a>b>0a>b>0 ta có {√a>√ba−b>0⇒{√a−√b>0√a−b>0{a>ba−b>0⇒{a−b>0a−b>0 

Xét √a−√b<√a−ba−b<a−b , bình phương hai vế ta được (√a−√b)2<(√a−b)2(a−b)2<(a−b)2⇔(√a)2−2.√a.√b+(√b)2<a−b⇔(a)2−2.a.b+(b)2<a−b

⇔a−2√ab+b<a−b⇔a−2ab+b<a−b⇔2b−2√ab<0⇔2b−2ab<0

⇔2√b(√b−√a)<0⇔2b(b−a)<0  luôn đúng vì  {√b>0√b−√a<0(do0<b<a){b>0b−a<0(do0<b<a)

Vậy √a−√b<√a−ba−b<a−b với a>b>0.