A = {x thuộc Z sao cho x^2+3/x thuộc Z} tìm tất cả các tập con của A mà số phần tử ko quá 3 19/07/2021 Bởi Adalynn A = {x thuộc Z sao cho x^2+3/x thuộc Z} tìm tất cả các tập con của A mà số phần tử ko quá 3
$\dfrac{x^2+3}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x^2+3\vdots x$ $x^2\vdots x\Rightarrow 3\vdots x$ $\Rightarrow x\in\{\pm 1;\pm 3\}$ $\Rightarrow A=\{1;-1;3;-3\}$ Các tập con của A: $\varnothing$ $\{1\}$, $\{-1\}$, $\{3\}$, $\{-3\}$ $\{1;-1\}$, $\{1;3\}$, $\{1;-3\}$, $\{-1;3\}$, $\{-1;-3\}$, $\{3;-3\}$ $\{1;-1;3\}$, $\{1;-3;3\}$, $\{-1;3;-3\}$, $\{1;-1;-3\}$ Bình luận
Ta có $\dfrac{x^2+3}{x} = x + \dfrac{3}{x}$ Do biểu thức trên nguyên nên $\dfrac{3}{x}$ nguyên, suy ra $x \in Ư(3) = \{-3, -1, 1, 3\}$. Vậy $A = \{-3, -1, 1, 3\}$. Các tập con của $A$ có số phần tử ko quá $3$ là $A_1 = \varnothing$ $A_2 = \{-3\}$ $A_3 = \{-1\}$ $A_4 = \{1 \}$ $A_5 = \{3\}$ $A_6 = \{-3, -1\}$ $A_7 = \{-3, 1\}$ $A_8 = \{-3, 3\}$ $A_9 = \{-1, 1\}$ $A_{10} = \{-1, 3\}$ $A_{11} = \{1, 3\}$ $A_{12} = \{-3, -1, 1\}$ $A_{13} = \{-3, -1, 3\}$ $A_{14} = \{-3, 1, 3\}$ $A_{15} = \{-1, 1, 3\}$ Bình luận
$\dfrac{x^2+3}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x^2+3\vdots x$
$x^2\vdots x\Rightarrow 3\vdots x$
$\Rightarrow x\in\{\pm 1;\pm 3\}$
$\Rightarrow A=\{1;-1;3;-3\}$
Các tập con của A:
$\varnothing$
$\{1\}$, $\{-1\}$, $\{3\}$, $\{-3\}$
$\{1;-1\}$, $\{1;3\}$, $\{1;-3\}$, $\{-1;3\}$, $\{-1;-3\}$, $\{3;-3\}$
$\{1;-1;3\}$, $\{1;-3;3\}$, $\{-1;3;-3\}$, $\{1;-1;-3\}$
Ta có
$\dfrac{x^2+3}{x} = x + \dfrac{3}{x}$
Do biểu thức trên nguyên nên $\dfrac{3}{x}$ nguyên, suy ra
$x \in Ư(3) = \{-3, -1, 1, 3\}$.
Vậy $A = \{-3, -1, 1, 3\}$.
Các tập con của $A$ có số phần tử ko quá $3$ là
$A_1 = \varnothing$
$A_2 = \{-3\}$
$A_3 = \{-1\}$
$A_4 = \{1 \}$
$A_5 = \{3\}$
$A_6 = \{-3, -1\}$
$A_7 = \{-3, 1\}$
$A_8 = \{-3, 3\}$
$A_9 = \{-1, 1\}$
$A_{10} = \{-1, 3\}$
$A_{11} = \{1, 3\}$
$A_{12} = \{-3, -1, 1\}$
$A_{13} = \{-3, -1, 3\}$
$A_{14} = \{-3, 1, 3\}$
$A_{15} = \{-1, 1, 3\}$