a)Tìm x, biết: |2x+3|=x+2 b)Tìm GTNN của: A=|x-2016|+|2017-x| khi x ko thay đổi

0 bình luận về “a)Tìm x, biết: |2x+3|=x+2 b)Tìm GTNN của: A=|x-2016|+|2017-x| khi x ko thay đổi”

1. a) |2x + 3| = x + 2

   ĐK : x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2  $^{(*)}$ 

   Nếu 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ $\frac{-3}{2}$ thì |2x + 3| = 2x + 3 khi có:

   Từ |2x + 3| = x + 2

   ⇒ 2x + 3 = x + 2

   ⇒ 2x – x = 2 – 3

   ⇒     x    =   -1       (Thỏa mãn đ/k $^{(*)}$)

   Nếu 2x + 3 < 0 ⇒ x <$\frac{-3}{2}$ . Kết hợp đ/k $^{(*)}$ ta có:

   |2x + 3| = -2x – 3. Khi đó:

   Từ |2x + 3| = x + 2

   ⇒ -2x – 3 = x + 2

   ⇒ -2x – x = 2 + 3

   ⇒    -3x   =    5

   ⇒       x   = $\frac{5}{-3}$ 

   Vậy x = -1 hoặc x = $\frac{5}{-3}$ 

   Bình luận

2. `a) |2x+3|=x+2` (1)

   Với `x>=-3/2` thì

    `(1)<=>2x+3=x+2`

   `<=> 2x-x=2-3`

   `<=> x=-1` (`TM`)

   Với `x<-3/2` thì

   `(1)<=>-2x-3=x+2`

   `<=> -2x-x=2+3`

   `<=> -3x=5`

   `<=> x=-5/3`(TM)

   Vậy `x∈{-1;-5/3}`

   `b) A=|x-2016|+|2017-x|`

   Áp dụng bđt `|a|+|b|>=|a+b|` ta có:

   `|x-2016|+|2017-x|>=|x-2016+2017-x|=1`

   Dấu = xảy ra khi `(x-2016)(2017-x)>=0`

   `<=> 2016<=x<=2017`

   Vậy $A_{min}=1$  khi `2016<=x<=2017`

   Bình luận