a, Tìm các số nguyên n biết rằng n – 4 chia hết cho n – 1.
b, Tìm số nguyên tố p sao cho p ² + 44 là số nguyên tố.
a, Tìm các số nguyên n biết rằng n – 4 chia hết cho n – 1.
b, Tìm số nguyên tố p sao cho p ² + 44 là số nguyên tố.
a,
Ta có: n – 4 = (n – 1) – 3
=> (n – 4) chia hết (n – 1) <=> (n – 1) thuộc Ư(3) = {-3; 1; -1; 3}
* Nếu n – 1 = -3 => n = -2 (Nhận)
* Nếu n – 1 = 1 => n = 2 (Nhận)
* Nếu n – 1 = -1 => n = 0 (Nhận)
* Nếu n – 1 = 3 => n = 4 (nhận)
Vậy …………..
b,
p^2 + 44 là số nguyên tố => p^2 + 44 là số lẻ <=> p là số lẻ
* Nếu p = 1 <=> p = 45 (ko là số nguyên tố) => loại
* Nếu p = 2 <=> p = 48 (ko là số nguyên tố => loại
* Nếu p = 3 <=> p^2 + 44 = 3^2 + 44 = 53 => 53 là số nguyên tố
* Nếu p > 3 thì p chia hết cho 3 dư 1 hoặc dư 2 <=> p^2 : 3 dư 1
=> (p^2 + 44) chia hết cho 3 => p^2 + 44 là hợp số
Vậy ………….
Đáp án:
a. n = 2; 0; 4; (-2)
b.
Giải thích các bước giải:
a. n – 4 ⋮ n – 1
⇒ n – 1 – 3⋮ n – 1
⇒ n – 1 ∈ Ư(3)
⇔ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
⇒ n – 1 = 1 ⇔ n = 1+1 = 2
⇒ n – 1 = (-1) ⇔ n = (-1) + 1 = 0
⇒ n – 1 = 3 ⇔ n = 3 + 1 = 4
⇒ n – 1 = (-3) ⇔ n = (-3) + 1 = (-2)
→ n = 2; 0; 4; (-2)
b. p² + 44 ∈ P (p ∈ P)
⇒ p là số nguyên tố sao cho bình phương của nó là một số nguyên tố