a, Tìm các STN x;y biết : xy- x = 15 b, Chứng minh A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^19 + 5^20 chia hết cho 31

0 bình luận về “a, Tìm các STN x;y biết : xy- x = 15 b, Chứng minh A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^19 + 5^20 chia hết cho 31”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   xy – x = 15\\
    \Leftrightarrow x\left( {y – 1} \right) = 15\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   y – 1 = 15
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 15\\
   y – 1 = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   y – 1 = 5
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 5\\
   y – 1 = 3
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   b,

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + …. + {5^{19}} + {5^{20}}\\
    \Leftrightarrow A = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4} + {5^5}} \right) + ….. + \left( {{5^{18}} + {5^{19}} + {5^{20}}} \right)\\
    \Leftrightarrow A = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^3}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + …. + {5^{18}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\\
    \Leftrightarrow A = \left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\left( {1 + {5^3} + …. + {5^{18}}} \right)\\
    \Leftrightarrow A = 31\left( {1 + {5^3} + … + {5^{18}}} \right) \vdots 31
   \end{array}\]

   Bình luận