a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|x-3|+|x-4|+|x-5|+2022
b) Cho 50 số tự nhiên trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong 50 số đó có nhiều nhất 4 số khác nhau.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|x-3|+|x-4|+|x-5|+2022
b) Cho 50 số tự nhiên trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong 50 số đó có nhiều nhất 4 số khác nhau.
a) P=|x-3|+|x-4|+|x-5|+2022
Ta có:
P=|x-3|+|x-4|+|5-x|+2022
Có |x-3| lớn hơn hoặc bằng x-3
|x-4| lớn hơn hoặc bằng 0
|5-x| lớn hơn hoặc bằng 5-x
=>P lớn hơn hoặc bằng x-3+0+5-x+2021
=>P lớn hơn hoặc bằng 2023
P=2023 <=> (suy ra đồng thời)
x-3 lớn hơn hoặc bằng 0
x-4=0
5-x lớn hơn hoặc bằng 0
=> (đồng thời)
x lớn hơn hoặc bằng 3
x=4
x bé hơn hoặc bằng 5
Vậy min P=2023 <=>x=4
b) Giả sử trong 50 stn đã cho, có nhiều nhất 4 giá trị khác nhau
Giả sử a<b<c<d<m với a; b; c; d; m thuộc 50 stn đã cho
Theo bài ra ta có: ad=bc; am=bc
=>ad=am
=> d =m (vô lí)
Vậy trong 50 stn đã cho, có nhiều nhất 4 giá trị khác nhau (đpcm)