a) Tìm GTLN của biểu thức $P=^{}$ $\frac{x\sqrt[]{y-2}+ y\sqrt[]{x-3}}{xy}$ với $x\geq 3$ và $y\geq2$ b) Cho $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ $+ \frac{1

0 bình luận về “a) Tìm GTLN của biểu thức $P=^{}$ $\frac{x\sqrt[]{y-2}+ y\sqrt[]{x-3}}{xy}$ với $x\geq 3$ và $y\geq2$ b) Cho $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ $+ \frac{1”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có :

   $\sqrt{y-2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(y-2).2}\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{y-2+2}{2}=\dfrac{y}{2\sqrt{2}} $

   $\rightarrow x\sqrt{y-2}\le \dfrac{xy}{2\sqrt{2}}$ 

   Tương tự ta có :

   $y\sqrt{x-3}\le \dfrac{xy}{2\sqrt{3}}$ 

   $\rightarrow P\le \dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$

   Dấu = xảy ra khi $x=6,y=4$

   b.Ta có :

   $6=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\dfrac{1}{\sqrt{y}}}$

   $\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}}.\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le 9$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{9}$

   Bình luận