a,Tìm GTLNcủa biểu thức A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x b.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho B=2^n+3^n+4^n là số chính phương

0 bình luận về “a,Tìm GTLNcủa biểu thức A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x b.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho B=2^n+3^n+4^n là số chính phương”

1. Đáp án:a) GTLN A=15

        b)n=1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   a)A = 5 + 2xy + 14y – {x^2} – 5{y^2} – 2x\\
    =  – {x^2} – {y^2} – 1 + 2xy – 2x + 2y – 4{y^2} + 12y + 6\\
    =  – \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2x – 2y} \right) – 4\left( {{y^2} – 3y + \frac{9}{4}} \right) + 15\\
    =  – {\left( {x – y + 1} \right)^2} – 4{\left( {y – \frac{3}{2}} \right)^2} + 15\\
   co:\left\{ \begin{array}{l}
    – {\left( {x – y + 1} \right)^2} \le 0\forall x,y\\
   4{\left( {y – \frac{3}{2}} \right)^2} \le 0\forall y
   \end{array} \right. \Rightarrow A \le 15\,\forall x,y\\
   Vay\,GTLN\,cua\,A = 15 \Leftrightarrow y = \frac{3}{2};x = y – 1 = \frac{1}{2}\\
   b)n = 1
   \end{array}$

   Trả lời