a) Tìm GTNN của A= (x-1)^2 + 2020; B = | x -1| + (y + 2)^2 + 2020 b) Tìm GTLN của P= – x^2 + 2019; Q = – | y -1| – ( t + 2)^4 + 21

0 bình luận về “a) Tìm GTNN của A= (x-1)^2 + 2020; B = | x -1| + (y + 2)^2 + 2020 b) Tìm GTLN của P= – x^2 + 2019; Q = – | y -1| – ( t + 2)^4 + 21”

1. a) $A= (x-1)^2 + 2020$
   Ta có: $(x-1)^{2}\geq 0\forall x$
   $\Leftrightarrow (x-1)^{2}+2020\geq 2020\forall x$
   $\Leftrightarrow A\geq 2020\forall x$
   Dấu “=” xảy ra khi $(x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1$
   Vậy $Min_{A}=2020\Leftrightarrow x=1$
   $B=| x -1| + (y + 2)^2 + 2020$
   Ta có:$\left | x-1 \right |\geq 0\forall x$
         $(y+2)^{2}\geq 0\forall y$
   $\Rightarrow | x -1| + (y + 2)^2\geq 0\forall x,y$
   $\Leftrightarrow | x -1| + (y + 2)^2+2020\geq 2020\forall x,y$
   $\Leftrightarrow B\geq 2020\forall x,y$
   Dấu “=” xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
   \left | x-1 \right |=0\\ 
   (y+2)^{2}=0
   \end{matrix}\right.$
   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   x=1\\ 
   y=-2
   \end{matrix}\right.$
   Vậy $Min_{B}=2020\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   x=1\\ 
   y=-2
   \end{matrix}\right.$
   b) $P= – x^2 + 2019$
   Ta có: $-x^{2}\leq  0\forall x$
   $\Leftrightarrow -x^{2}+2019\leq 2019\forall x$
   $\Leftrightarrow P\leq 2019\forall x$
   Dấu “=” xảy ra khi $x^{2}=0\Leftrightarrow x=0$
   Vậy $Max_{P}=2019\Leftrightarrow x=0$
   $- | y -1| – ( t + 2)^4 + 21$
   Ta có: $-\left | y-1 \right |\leq 0\forall y$
         $-(t+2)^{4}\leq 0\forall t$
   $\Rightarrow – | y -1| – ( t + 2)^4\leq 0\forall y,t$
   $\Leftrightarrow – | y -1| – ( t + 2)^4+21\leq 21\forall y,t$
   $\Leftrightarrow Q\leq 21\forall y,t$
   Dấu “=” xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
   \left | y-1 \right |=0\\ 
   (t+2)^{4}=0
   \end{matrix}\right.$
   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   y=1\\ 
   t=-2
   \end{matrix}\right.$
   Vậy $Max_{Q}=21\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   y=1\\ 
   t=-2
   \end{matrix}\right.$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    A = (x-1)² +2020 

   Vì (x-1)² ≥ 0 ∀x 

   ⇒ (x-1)² +2020 ≥ 2020 ∀x 

   ⇒ Amin = 2020 dấu = khi x-1=0  hay x = 1

   B = | x -1| + (y + 2)² + 2020

   Ta có | x -1| + (y + 2)² ≥ 0 ∀x,y (vì trị tuyệt đối và bình phương luôn ko âm)

   Khi đó | x -1| + (y + 2)² + 2020 ≥ 2020 ∀x,y

   ⇒ Bmin = 2020 khi x – 1 =0 và y +2 =0

                             ⇔ x=1 và y = -2

   b) P= – x² + 2019 =2019 – x² ≤ 2019 vì x² ≥0 ∀x 

     ⇒ Pmax = 2019 dấu = khi x = 0

   Q = – | y -1| – ( t + 2)^4 + 21 = 21  – | y -1| – ( t + 2)^4 ≤ 21

   Vì  | y -1| + ( t + 2)^4 ≥ 0 ∀y,t

   nên – | y -1| – ( t + 2)^4 ≤ 0 ∀y,t 

   ⇒ Q ≤ 21 dấu = khi y – 1 =0 và t +2 = 0 

                               ⇔ y = 1 và t = -2

   Bình luận