a.Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLN và BCNN của chúng bằng 23
b.Tìm số tự nhiên x,y biết 32x1y chia hết cho 45
c.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
a.Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLN và BCNN của chúng bằng 23
b.Tìm số tự nhiên x,y biết 32x1y chia hết cho 45
c.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: b)
Vì 32x1y chia hết cho 45 nên 32x1y chia hết cho 5 và 9 vì (5;9) =1
Vì 32x1y chia hết cho 5 nên y sẽ là 0 hoặc 5
+) Nếu y=0 => 32x1y= 32×10 Để 32×10 chia hết cho 9 thì: (3+2+x+1+0) = 6 +x chia hết cho 9
=> x =3
+) Nếu y= 5 => 32x1y = 32×15
Để 32×15 chia hết cho 9 thì: (3+2+x+1+5) = 11 + x chia hết cho 9 => x= 7
Vậy x= 7; y= 5; x= 3; y=0
c) Gọi số tự nhiên cần tìm là x
Theo đầu bài ta có: x-2 chia hết cho 3;4;5;6 hay x-2 ∈BC(3;4;5;6) mà x là số nhỏ nhất => x-2 ∈BCNN(3;4;5;6); x-3 chia hết cho 7
=> x-2∈B(60)
=> x- 2 ∈{0; 60;120; 180; 240….}
=> x ∈{ 2; 62; 122; 182; 242;…..}
Ta có: 2 -3 = -1 không chia hết cho 7 => loại
62-3 = 59 không chia hết cho 7 => loại
122- 3= 119 chia hết cho 7 => nhận mà 122 cũng là số nhỏ nhất
Vậy….
Phần a mình chưa làm được, chờ xíu nha -.-