a, Tìm m để f(x)= -2x ² + 2(m-2)x +m-2 luôn luôn âm

0 bình luận về “a, Tìm m để f(x)= -2x ² + 2(m-2)x +m-2 luôn luôn âm”

1. `a)`

   `text{Để phương trình luôn âm}`

   `-> Δ’ < 0`

   `-> (m – 2)^2 + 2.(m – 2) < 0`

   `-> m^2 – 4m + 4 + 2m – 4 < 0`

   `-> m^2 – 2m < 0`

   `-> m(m – 2) < 0`

   `-> 0 < m < 2`

   `b)`

   `text{Để bất phương trình trên vô nghiệm}`\

   `->` \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\Δ’ < 0\end{array} \right.\) 

   `->` \(\left\{ \begin{array}{l}m+2 >0\\m^2 + 2m + 1 – 4m – 8 < 0\end{array} \right.\) 

   `->` \(\left\{ \begin{array}{l}m>-2\\1 – 2\sqrt{2} < m < 1 + 2\sqrt{2}\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

   a)$0<m<3$

   b)$1-2√2<m<1+2√2$

   Giải thích các bước giải:

    a) Để $f(x)$ luôn âm:

   ⇔$f(x)<0∀x∈R$

   ⇔$-2x^2+2(m-2)+m-2<0∀x∈R$

   ⇔$a<0$ hoặc $Δ'<0$

   ⇔$-2<0(luôn đúng)$ hoặc $(m-2)²+2.(m-2)<0$

   ⇔$m^2-4m+4+m-4<0$

   ⇔$m^2-3m<0$

   ⇔$0<m<3$

   b) Để bpt trên vô nghiệm:

   ⇔$(m+2)x^2-2(m+1)x+4>0∀x∈R$

   ⇔$a>0$ hoặc $Δ'<0$

   ⇔$m+2>0$ hoặc $(m+1)²-(m+2).4<0$

   ⇔$m>-2$ hoặc $m^2+2m+1-4m-8<0$

   ⇔$m>-2$ hoặc $m^2-2m-7<0$

   ⇔$m>-2$ hoặc $1-2√2<m<1+2√2$

   ⇔$1-2√2<m<1+2√2$

   Bình luận