a.Tìm m để hàm số y=-1/3X^3 +mx^2 + (m-2)x-1/3 đồng biến trên đoạn có độ dài =4 b.có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y=1/3X^3 -2mX^2 +2mX -3m+4 nghị

Đáp án:

 a$,m=2+2\sqrt{3}$

b,$m=\dfrac{1-\sqrt{145}}{16} ;m=\dfrac{1+\sqrt{145}}{16}$

Giải thích các bước giải:

a, $y’=-x^2+2mx+m-2$
để hàm số đồng biến trên 1 khoảng nào đó thì $\Delta ‘> 0$
$\Leftrightarrow m^2+m-2> 0$
$\Leftrightarrow m\epsilon (-\infty ;-2);(1;+\infty )$
với $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $y’=0 $
thì hàm số đồng biến trên khoảng $(x_1;x_2)$
độ dài khoảng là $4\Leftrightarrow |x_2-x_1|=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow (-m)^2-4(m-2)=16$
$\Leftrightarrow m=2+2\sqrt{3}$  và $m=2-2\sqrt{3}$ (loại)
b,$y’=x^2-4mx+2m$
để hàm số nghịch biến trên 1 khoảng nào đó thì $\Delta ‘> 0$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2m> 0$
$\Leftrightarrow m\epsilon (-\infty ;0);(\dfrac{1}{2};+\infty )$
với $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình$ y’=0 $
thì hàm số nghịch biến trên khoảng$ (x_1;x_2)$
độ dài khoảng là $3\Leftrightarrow |x_2-x_1|=3$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9$
$\Leftrightarrow (4m)^2-2m=9$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{1-\sqrt{145}}{16} ;m=\dfrac{1+\sqrt{145}}{16}$