a, tìm m để pt có 2 nghiệm nghịch đảo x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0
b, tìm m để pt có 2 nghiệm nghịch đảo nhau : x^2-(2m-1)x-4m-3=0
a, tìm m để pt có 2 nghiệm nghịch đảo x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0
b, tìm m để pt có 2 nghiệm nghịch đảo nhau : x^2-(2m-1)x-4m-3=0
b/
$⇔ m = -1$
Đáp án:
a. \(\Leftrightarrow m=\frac{3+\sqrt{13}}{2}; m=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\)
b. \(m=-1\)
Giải thích các bước giải:
a. Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta’>0\)
\(\Leftrightarrow [-(m-1)]^{2}-m^{2}+3m>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}.x_{2}=m^{2}-3m\)
Theo đề: \(x_{1}=\frac{1}{x_{2}}\)
\(\Leftrightarrow x_{1}.x_{2}=1\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-3m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3+\sqrt{13}}{2}; m=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\)
b. Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow [-(2m-1)]^{2}-4(-4m-3)>0\)
\(\Leftrightarrow 4m^{2}+12m+13>0\)
\(\Leftrightarrow (2m+3)^{2}+4>0\) ( luôn đúng)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}.x_{2}=-4m-3\)
Theo đề: \(x_{1}=\frac{1}{x_{2}}\)
\(\Leftrightarrow x_{1}.x_{2}=1\)
\(\Leftrightarrow -4m-3-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)