a) Tìm Max D = x^2 + 5x – 6 b) Max E = ax^2 + bx + c 28/08/2021 Bởi Ximena a) Tìm Max D = x^2 + 5x – 6 b) Max E = ax^2 + bx + c
Giải thích các bước giải: a) `D = x^2 + 2 + 5/2x – 6` `= x^2 + 2 * 5/2x + (5/2)^2 – (5/2)^2 – 6` `= (x + 5/2)^2 – 49/9 ge -49/9` Vậy `Max_D = -49/9 khi x = -5/2` b) `E = a (x^2 + b/ax + c/a)` `= a[x^2 + 2* b/(2a)x + (b/(2a))^2 – (b/(2a))^2 + c/a]` `= a[(x + b/(2a))^2 – (b^2 – 4ac)/(4a^2)]` `= a(x+b/(2a))^2 – (b^2 – 4ac)/(4a)` Nếu `a>0` thì `E ge (b^2 – 4ac)/(4a)` và $Min E = -(b^2 – 4ac)/(4a)$ khi `x = -b/(2a)` Nếu `a< 0` thì `E le –(b^2 – 4ac)/(4a)` và `Max_E = – (b^2 – 4ac)/(4a)` khi `x =-b/(2a)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $D = x^2 + 5x – 6 = x^2 + 2.\dfrac{5}{2}x + \dfrac{25}{4} – \dfrac{25}{4} – 6$ $D = (x + \dfrac{5}{2})^2 – \dfrac{49}{4}$ Vì: $(x + \dfrac{5}{2})^2 \geq 0 \to (x + \dfrac{5}{2})^2 – \dfrac{49}{4} \geq – \dfrac{49}{4}$ Vậy $Min_D = – \dfrac{49}{4}$, đạt được khi $x = – \dfrac{5}{2}$ b. $E = ax^2 + bx + c = x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a}$ (Điều kiện: $a \neq 0$) $E = x^2 + 2.\dfrac{b}{2a}x + \dfrac{b^2}{4a^2} – \dfrac{b^2}{4a^2} + \dfrac{c}{a}$ $E = (x + \dfrac{b}{2a})^2 – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$ Vì: $(x + \dfrac{b}{2a})^2 \geq 0 \to $ $E = (x + \dfrac{b}{2a})^2 – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} \geq – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$ Vậy: Nếu $a > 0$ thì $Min_E = – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$, đạt được khi $x = – \dfrac{b}{2a}$ – Nếu $a < 0$ thì $Max_E = – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$, đạt được khi $x = – \dfrac{b}{2a}$ ($D$ không có $Max$) Bình luận
Giải thích các bước giải:
a)
`D = x^2 + 2 + 5/2x – 6`
`= x^2 + 2 * 5/2x + (5/2)^2 – (5/2)^2 – 6`
`= (x + 5/2)^2 – 49/9 ge -49/9`
Vậy `Max_D = -49/9 khi x = -5/2`
b)
`E = a (x^2 + b/ax + c/a)`
`= a[x^2 + 2* b/(2a)x + (b/(2a))^2 – (b/(2a))^2 + c/a]`
`= a[(x + b/(2a))^2 – (b^2 – 4ac)/(4a^2)]`
`= a(x+b/(2a))^2 – (b^2 – 4ac)/(4a)`
Nếu `a>0` thì `E ge (b^2 – 4ac)/(4a)` và $Min E = -(b^2 – 4ac)/(4a)$ khi `x = -b/(2a)`
Nếu `a< 0` thì `E le –(b^2 – 4ac)/(4a)` và `Max_E = – (b^2 – 4ac)/(4a)` khi `x =-b/(2a)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$D = x^2 + 5x – 6 = x^2 + 2.\dfrac{5}{2}x + \dfrac{25}{4} – \dfrac{25}{4} – 6$
$D = (x + \dfrac{5}{2})^2 – \dfrac{49}{4}$
Vì: $(x + \dfrac{5}{2})^2 \geq 0 \to (x + \dfrac{5}{2})^2 – \dfrac{49}{4} \geq – \dfrac{49}{4}$
Vậy $Min_D = – \dfrac{49}{4}$, đạt được khi $x = – \dfrac{5}{2}$
b. $E = ax^2 + bx + c = x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a}$
(Điều kiện: $a \neq 0$)
$E = x^2 + 2.\dfrac{b}{2a}x + \dfrac{b^2}{4a^2} – \dfrac{b^2}{4a^2} + \dfrac{c}{a}$
$E = (x + \dfrac{b}{2a})^2 – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$
Vì: $(x + \dfrac{b}{2a})^2 \geq 0 \to $
$E = (x + \dfrac{b}{2a})^2 – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} \geq – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$
Vậy:
Nếu $a > 0$ thì $Min_E = – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$, đạt được khi $x = – \dfrac{b}{2a}$
– Nếu $a < 0$ thì $Max_E = – \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}$, đạt được khi $x = – \dfrac{b}{2a}$
($D$ không có $Max$)