a. Tìm Max và min của A
$A=\frac{1}{2-\sqrt[]{3-x^2} }$
b. Cmr biết x,y>0
$\frac{1}{x}+$ $\frac{1}{y}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$
-Dấu “=” xảy ra khi nào?
Cứ giải từ từ từng bước thôi
a. Tìm Max và min của A
$A=\frac{1}{2-\sqrt[]{3-x^2} }$
b. Cmr biết x,y>0
$\frac{1}{x}+$ $\frac{1}{y}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$
-Dấu “=” xảy ra khi nào?
Cứ giải từ từ từng bước thôi
Đáp án + giải thích các bước giải:
a) `-\sqrt{3}<=x<=\sqrt{3}`
Ta có: `x^2>=0`
`->-x^2<=0`
`->3-x^2<=3`
`->\sqrt{3-x^2}<=\sqrt{3}`
`->-\sqrt{3-x^2}>=-\sqrt{3}`
`->2-\sqrt{3-x^2}>=2-\sqrt{3}`
`->1/(2-\sqrt{3-x^2})<=1/(2-\sqrt{3})`
Dấu bằng xảy ra khi `x=0 `
Lại có: `\sqrt{3-x^2}>=0`
`->-\sqrt{3-x^2}<=0`
`->2-\sqrt{3-x^2}<=2`
`->1/(2-\sqrt{3-x^2})>=1/2 `
Dấu bằng xảy ra khi `3-x^2=0->x=±\sqrt{3} `
b)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`x+y>=2\sqrt{xy}`
`1/x+1/y>=2\sqrt{1/(xy)}`
`->(x+y)(1/x+1/y)>=2\sqrt{xy} . 2\sqrt{1/(xy)}`
`->(x+y)(1/x+1/y)>=4`
`->1/x+1/y>=4/(x+y)`
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=y\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y} \end{matrix}\right. \to x=y$