a. Tìm Max và min của A $A=\frac{1}{2-\sqrt[]{3-x^2} }$ b. Cmr biết x,y>0 $\frac{1}{x}+$ $\frac{1}{y}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$ -Dấu “=” xảy ra khi n

Đáp án + giải thích các bước giải:

a) `-\sqrt{3}<=x<=\sqrt{3}`

Ta có: `x^2>=0`

`->-x^2<=0`

`->3-x^2<=3`

`->\sqrt{3-x^2}<=\sqrt{3}`

`->-\sqrt{3-x^2}>=-\sqrt{3}`

`->2-\sqrt{3-x^2}>=2-\sqrt{3}`

`->1/(2-\sqrt{3-x^2})<=1/(2-\sqrt{3})`

Dấu bằng xảy ra khi `x=0 `

Lại có: `\sqrt{3-x^2}>=0`

`->-\sqrt{3-x^2}<=0`

`->2-\sqrt{3-x^2}<=2`

`->1/(2-\sqrt{3-x^2})>=1/2 `

Dấu bằng xảy ra khi `3-x^2=0->x=±\sqrt{3} `

b) 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 

`x+y>=2\sqrt{xy}`

`1/x+1/y>=2\sqrt{1/(xy)}`

`->(x+y)(1/x+1/y)>=2\sqrt{xy} . 2\sqrt{1/(xy)}`

`->(x+y)(1/x+1/y)>=4`

`->1/x+1/y>=4/(x+y)`

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=y\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y} \end{matrix}\right. \to x=y$