a) tìm nghiệm của đa thức: x^2 – 2
b) chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x)=x^2 + 5x + 7
0 bình luận về “a) tìm nghiệm của đa thức: x^2 – 2
b) chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x)=x^2 + 5x + 7”
Giải thích các bước giải:
`a)` Để `x^2-2` có nghiệm thì: `x^2-2=0` `=>x^2=0+2` `=>x^2=2` `=>x=+-\sqrt{2}` Vậy `x=+-\sqrt{2}` là nghiệm của đa thức `x^2-2` `b)` Ta có: `x^2+5x+7` `=x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2+3/4`
`=x(x+5/2)+5/2(x+5/2)+3/4`
`=(x+5/2)(x+5/2)+3/4` `=(x+5/2)^2+3/4` Vì `(x+5/2)^2\ge0` `=>(x+5/2)^2+3/4\ge3/4` `=>` Đa thức vô nghiệm Vậy đa thức vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
`a)`
Để `x^2-2` có nghiệm thì:
`x^2-2=0`
`=>x^2=0+2`
`=>x^2=2`
`=>x=+-\sqrt{2}`
Vậy `x=+-\sqrt{2}` là nghiệm của đa thức `x^2-2`
`b)`
Ta có:
`x^2+5x+7`
`=x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2+3/4`
`=x(x+5/2)+5/2(x+5/2)+3/4`
`=(x+5/2)(x+5/2)+3/4`
`=(x+5/2)^2+3/4`
Vì `(x+5/2)^2\ge0`
`=>(x+5/2)^2+3/4\ge3/4`
`=>` Đa thức vô nghiệm
Vậy đa thức vô nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//`
Cho đa thức `x^{2}-2=0`
`->x^{2}=2`
`->x=±\sqrt{2}`
Vậy nghiệm đa thức là : `x=±\sqrt{2}`
`b//`
`Q(x)=x^{2}+5x+7`
`=(x^{2}+5x+(25)/(4))+(3)/(4)`
`=[(x^{2}+(5)/(2)x)+((5)/(2)x+(25)/(4)]+(3)/(4)`
`=[x(x+(5)/(2))+(5)/(2)(x+(5)/(2))]+(3)/(4)`
`=(x+(5)/(2))(x+(5)/(2))+(3)/(4)`
`=(x+(5)/(2))^{2}+(3)/(4)>0 ∀x`
Vậy đa thức trên vô nghiệm