a, Tìm parabol y = ax ² + 3x – 2 biết parabol đó đi qua A (1;5)
b, Tìm parabol (P) : y = x ² + bx + c biết (P) có đỉnh I (1;4)
c, Xác định parabol (P) : y = ax ² + bx + c (a∦0) biết (P) đi qua hai điểm A (0;2) ; B (3;-4) và có trục đối xứng x = -3/2
Đáp án:
a) \(\left( P \right):y = 4{x^2} + 3x – 2\)
b) \(\left( P \right):y = {x^2} – 2x + 5\)
c) \(\left( P \right):y = – \dfrac{1}{3}{x^2} – x + 2\)
Giải thích các bước giải:
a) \(A \in \left( P \right) \Leftrightarrow 5 = a{.1^2} + 3.1 – 2 \Leftrightarrow a = 4\)
vậy \(\left( P \right):y = 4{x^2} + 3x – 2\)
b) Đỉnh \(I\left( {1;4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{b}{2} = 1\\4 = {1^2} + b.1 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 2\\c = 5\end{array} \right.\)
vậy \(\left( P \right):y = {x^2} – 2x + 5\)
c) TRục đối xứng \(x = – \dfrac{3}{2} \Rightarrow – \dfrac{b}{{2a}} = – \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3a\).
(P) đi qua \(A\left( {0;2} \right),B\left( {3; – 4} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = a{.0^2} + b.0 + c\\ – 4 = a{.3^2} + b.3 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\9a + 3b = – 6\end{array} \right.\)
Mà \(b = 3a \Rightarrow 9a + 3.3a = – 6 \Leftrightarrow a = – \dfrac{1}{3} \Rightarrow b = – 1\)
Vậy \(\left( P \right):y = – \dfrac{1}{3}{x^2} – x + 2\)