a, Tìm số chính phương có dạng 22ab
b, Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p+p^2 cũng là số nguyên tố
0 bình luận về “a, Tìm số chính phương có dạng 22ab
b, Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p+p^2 cũng là số nguyên tố”
a) Số cần tìm có dạng 22ab(gạch đầu)
=> 2200 $\leq$ 22ab(gạch đầu) $\leq$ 2299
hay $46^{2}$ $\leq$ 22ab(gạch đầu) $\leq$ $48^{2}$
Do đó: Nếu 22ab(gạch đầu) là một số chính phương thì: 22ab(gạch đầu) = $47^{2}$ = 2209
b) Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 – 1 = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 – 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
a) Số cần tìm có dạng 22ab(gạch đầu)
=> 2200 $\leq$ 22ab(gạch đầu) $\leq$ 2299
hay $46^{2}$ $\leq$ 22ab(gạch đầu) $\leq$ $48^{2}$
Do đó: Nếu 22ab(gạch đầu) là một số chính phương thì: 22ab(gạch đầu) = $47^{2}$ = 2209
b) Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 – 1 = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 – 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
Mk không chắc câu b nha bạn