A,Tìm số nguyên n biết 4n + 3 là nội của n-2.
B,Tìm số nguyên n biết n+1 là ước của n+4.
C,Chứng tỏ:Nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31 với x,ý là các số nguyên.
A,Tìm số nguyên n biết 4n + 3 là nội của n-2. B,Tìm số nguyên n biết n+1 là ước của n+4. C,Chứng tỏ:Nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết
By Remi
a,
$4n+3⋮n-2$
⇔ $4.(n-2)+11⋮n-2$
⇒ $11⋮n-2$
⇒ $n-2∈Ư(11)={-11;-1;1;11}$
⇔ $n∈{-9;1;3;13}
b,
$n+4⋮n+1$
⇔ $n+1+3⋮n+1$
⇒ $n+1∈Ư(3)={-3;-1;1;3}$
⇔ $n∈{-4;-2;0;2}$
c,
$6x+11y⋮31$
⇔ $6x+11y+31y⋮31$
⇔ $6x+42y⋮31$
⇔ $6.(x+7y)⋮31$
⇒ $x+7y⋮31$ vì $(6;31)=1$
a, Ta có: 4n+3$\vdots$n-2
⇒4(n-2)+11$\vdots$n-2
⇒n-2∈Ư(11)={±1;±11}
n-2=1⇒n=3
n-2=-1⇒n=1
n-2=-11⇒n=-9
n-2=11⇒n=13
Vậy n∈{3;1;-9;13}
b, Ta có: n+4$\vdots$n+1
⇒n+1+3$\vdots$n+1
⇒n+1∈Ư(3)={±1;±3}
n+1=1⇒n=0
n+1=-1⇒n=-2
n+1=3⇒n=2
n+1=-3⇒n=-4
Vậy n∈{0;-2;2;-4}
c, Ta có: 6x+11$\vdots$31
⇒6(x+7y)-31y$\vdots$31
Vì: 6(x+7y)-31y$\vdots$31
⇒6(x+7y)$\vdots$31
⇒x+7y$\vdots$31