a) tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng, hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố . Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó
b) cho P là số nguyên tố (P>3) và 2p+1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4 p + 1 là số nguyên tố hay hợp số ?vì sao?
Gọi số cần tìm là: ab
Ta có: ab.a.b=bbb
⇔ ab.a.b=111.b
⇔ ¯¯¯¯¯ab.a=111ab¯.a=111
⇒ ab=...1ab=…1
Mà a,ba,b đều là số nguyên tố có 1 chữ số
⇒ Không tìm được số thỏa mãn
Đáp án:
a) Không tìm được số thỏa mãn
b) 4P+1 là hợp số
Giải thích các bước giải:
a) Gọi số cần tìm là: ab
Ta có: ab.a.b=bbb
⇔ ab.a.b=111.b
⇔ ab(gạch đầu) .a=111ab¯.a=111
⇒ ab=…1
Mà a,b đều là số nguyên tố có 1 chữ số
⇒ Không tìm được số thỏa mãn
b) Vì P là snt > 3 => P có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu P=3k+1 => 2p+1= 2(3k+1)+1=6k+3 ( chia hết cho 3 => là hợp số) -> Loại
Nếu P=3k+2 =2(3k+2)+1=6k+5 ( là snt -> nhận)
Vậy 4P+1=4(3k+2)+1=12k+9 (là hợp số) => 4P+1 là hợp số