a)Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y=ax+2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3)
b)Cho đường thẳng (d) : y=(3-2m)x-m ² và parabol (P) : y=x ²
Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 và x1(x2 – 1)+ 2(x1-x2)=2×1 – x2
Đáp án:
a) Hàm số đồng biến và đi qua điểm A nên ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
3 = a.1 + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
a = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow a = 1\\
Vậy\,a = 1
\end{array}$
b) Xét pt hoành độ giao điểm ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {3 – 2m} \right).x – {m^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + \left( {2m – 3} \right).x + {m^2} = 0\\
\Delta = {\left( {2m – 3} \right)^2} – 4{m^2}\\
= 4{m^2} – 12m + 9 – 4{m^2}\\
= – 12m + 9
\end{array}$
Chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow – 12m + 9 > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{3}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3 – 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2}
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1}\left( {{x_2} – 1} \right) + 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 2{x_1} – {x_2}\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} – {x_1} + 2{x_1} – 2{x_2} – 2{x_1} + {x_2} = 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} – {x_1} – {x_2} = 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 3 + 2m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {ktm} \right)\\
m = – 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = – 3
\end{array}$