a)Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y=ax+2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3) b)Cho đường thẳng (d) : y=(3-2m)x-m ² và parabol (

Đáp án:

a) Hàm số đồng biến và đi qua điểm A nên ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
3 = a.1 + 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
a = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow a = 1\\
Vậy\,a = 1
\end{array}$

b) Xét pt hoành độ giao điểm ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {3 – 2m} \right).x – {m^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2m – 3} \right).x + {m^2} = 0\\
\Delta  = {\left( {2m – 3} \right)^2} – 4{m^2}\\
 = 4{m^2} – 12m + 9 – 4{m^2}\\
 =  – 12m + 9
\end{array}$

Chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  – 12m + 9 > 0\\
 \Leftrightarrow m < \frac{3}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3 – 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2}
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1}\left( {{x_2} – 1} \right) + 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 2{x_1} – {x_2}\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} – {x_1} + 2{x_1} – 2{x_2} – 2{x_1} + {x_2} = 0\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} – {x_1} – {x_2} = 0\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 3 + 2m = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {ktm} \right)\\
m =  – 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m =  – 3
\end{array}$