a)Tìm UCLN của 14n + 3 và 21n + 4
b) Tìm a, b biết a + b =144, (a,b) = 48.
c)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3, 4,5 có số dư lần lượt là 1,3,1
a)Tìm UCLN của 14n + 3 và 21n + 4
b) Tìm a, b biết a + b =144, (a,b) = 48.
c)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3, 4,5 có số dư lần lượt là 1,3,1
Đáp án:
$a) ±1$
b) Dưới
$c) a=∅$
Giải thích các bước giải:
a) Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $(14n+3;21n+4)$
Xét hiệu:
$⇒3{14n+3}-2{21n+4} ÷d$
$⇔42n+9-42n-8 ÷d$
$⇔1÷d$
$⇒d∈Ư(1)={±1}$
Vậy $ƯCLN(14n+3;21n+4)={±1}$
b) Vì $(a,b)=48 $
$⇒a=48x;b=48y$
mà $a+b=144$
$⇒48x+48y=144$
$⇒48×(x+y)=144$
$⇒x+y=3$
Ta có bảng:
$\text{x|1 |2 | 3 | 0 |}$
$\text{y|2 |1 | 0 | 3 |}$
$\text{a|48|96|144| 0 |}$
$\text{b|96|48| 0 |144|}$
Vậy $(a,b)=(48,96);(96,48);(144;0);(0,144)$
$c) a=∅$(Không có giá trị nào TM đề bài)
Bạn tham khảo :
$a,$
Gọi $d$ chính là $ƯCLN$ của $14n + 3$ và $21n+4$
⇒ $14n + 3 \vdots d ⇒ 3(14n + 3) \vdots d ⇒ 42n + 9 \vdots d$
⇒ $21n + 4 \vdots d ⇒ 2(21n + 4 ) \vdots d ⇒ 42n + 8 \vdots d$
⇒ $(42n + 9 ) – (42n + 8 ) \vdots d$
⇒ $1 \vdots d$
Vậy $ƯCLN ( 14n+3 , 21n+4) = 1$
$b,$
Vì $ƯCLN ( a,b) = 48$
⇒ $a=48.m$
⇒ $b=48.n$
Vì $ƯCLN ( m , n ) = 1$ nên $m , n$ là hai số nguyên tố cùng nhau .
Ta có :
Khi $n = 1$ và $m=2$ ⇒$a=96$
⇒$b = 48$
Khi $n = 2$ và $m=1$ ⇒$a=48$
⇒$b = 96$
Vậy $a,b∈ N* ={48 , 96}$
$c,$
Gọi số tự nhiên cần tìm nhỏ nhất là $a$
Ta có :
$a : 3$ ( dư $1$) ⇒ $a-1 \vdots 3$
$a : 4$ ( dư $3$) ⇒ $a-3 \vdots 4 ⇒ a – 1 \vdots 4$
$a:5$ ( dư $1$) ⇒ $a-1 \vdots 5$
⇒$ a -1 ∈ BC ( 3 , 4 ,5)$
mà $a$ là nhỏ nhất ⇒$ a ∈ BCNN ( 3,4,5)$
Ta lại có :
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$5 = 5$
⇒ $BCNN ( 3,4,5) = 2^2. 3.5 = 60$
Vậy số tự nhiên cần tìm là $60$