a)Tìm x,y biết: x(x-y)=3/10 và y=-3/50 b)Cho x+y=2. Chứng minh rằng xy bé hơn hoặc bằng 1

0 bình luận về “a)Tìm x,y biết: x(x-y)=3/10 và y=-3/50 b)Cho x+y=2. Chứng minh rằng xy bé hơn hoặc bằng 1”

1. Theo đề ra ta có: 

   \(\left\{{}\begin{matrix}x.\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\\y.\left(x-y\right)=-\frac{3}{50}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

   \(\Rightarrow\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}=\frac{x}{y}=\frac{3}{10}:-\frac{3}{50}=-5\)

   \(\Rightarrow\frac{x}{y}=-5\Rightarrow x=-5y\left(2\right)\)

   Thay (2) vào (1) ta có :

   \(y\left(-5y-y\right)=-\frac{3}{50}\)

   \(\Rightarrow-6y^2=-\frac{3}{50}\)

   \(\Rightarrow y^2=-\frac{3}{50}:-6\)

   \(\Rightarrow y^2=\frac{1}{100}\)

   \(\Rightarrow y=\sqrt{\frac{1}{100}}\)

   \(\Rightarrow y=\frac{1}{10}\)

   Ta có : \(x=-5.\frac{1}{10}\)

   \(x=-\frac{1}{2}\)

   Vậy \(x=-\frac{1}{2};y=\frac{1}{10}\)

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    a)\[{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {x = \frac{{ – 3 + \sqrt {3009} }}{{100}}}\\
   {x = \frac{{ – 3 – \sqrt {3009} }}{{100}}}
   \end{array}} \right.}\]

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   )\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {x(x – y) = \frac{3}{{10}}}\\
   {y = \frac{{ – 3}}{{50}}}
   \end{array} =  > x(x + \frac{3}{{50}}) = \frac{3}{{10}} \Leftrightarrow {x^2} + \frac{3}{{50}}x – \frac{3}{{10}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {x = \frac{{ – 3 + \sqrt {3009} }}{{100}}}\\
   {x = \frac{{ – 3 – \sqrt {3009} }}{{100}}}
   \end{array}} \right.} \right.\\
   b){(x + y)^2} – 4xy = {x^2} – 2xy + {y^2} = {(x – y)^2} \ge 0\\
    =  > {(x + y)^2} \ge 4xy \Leftrightarrow {2^2} \ge 4xy \Leftrightarrow xy \le 1(dpcm)
   \end{array}\]

   Bình luận