a) tính chu vi của một tam giác biết, biết độ dài cạnh lớn nhất kém tổng độ dài hai cạnh còn lại là 4cmvà các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3;4;

Đáp án:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a) Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là: a,b,c (a,b,c>0)

=> a:b:c= 3:4:5

Ta có: (a+b) – c= 4

$\begin{array}{l}
\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b – c}}{{3 + 4 – 5}} = \dfrac{4}{2} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2.3 = 6\left( {cm} \right)\\
b = 2.4 = 8\left( {cm} \right)\\
c = 2.5 = 10\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow Chu\,vi:\\
C = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24\left( {cm} \right)\\
b)\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 7}} = \dfrac{{ – 20}}{{10}} =  – 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 2.3 =  – 6\\
y =  – 2.7 =  – 14
\end{array} \right.\\
c) – 2.x = 3y\\
 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{{ – 2}} = k\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3k\\
y =  – 2k
\end{array} \right.\\
Do:x.y =  – 54\\
 \Rightarrow 3k.\left( { – 2k} \right) =  – 54\\
 \Rightarrow  – 6.{k^2} =  – 54\\
 \Rightarrow {k^2} = 9\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 3\\
k =  – 3
\end{array} \right.\\
 + Khi:k = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
y =  – 6
\end{array} \right.\\
 + Khi:k =  – 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 9\\
y = 6
\end{array} \right.\\
d)2x = 3y;5y = 7z\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} \Rightarrow \dfrac{x}{{3.7}} = \dfrac{y}{{2.7}} = \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}}\\
\dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \dfrac{y}{{2.7}} = \dfrac{z}{{2.5}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}}\\
 = \dfrac{{3x}}{{63}} = \dfrac{{7y}}{{98}} = \dfrac{{5z}}{{50}} = \dfrac{{3x – 7y + 5z}}{{63 – 98 + 50}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 42\\
y = 28\\
z = 20
\end{array} \right.
\end{array}$