a) Tính giá trị biểu thức : A = cos² 20 độ + cos² 40 độ + cos² 50 độ + cos ² 70 độ
b) Rút gọn: B= sin^6 anpha + cos^6 anpha + 3sin² anpha – cos² anpha
a) Tính giá trị biểu thức : A = cos² 20 độ + cos² 40 độ + cos² 50 độ + cos ² 70 độ
b) Rút gọn: B= sin^6 anpha + cos^6 anpha + 3sin² anpha – cos² anpha
`a)A = cos² 20^o + cos² 40^o + cos² 50^o + cos ² 70^o`
`=(cos^2 20^0+cos^2 70^o)+(cos^2 40^o + cos^2 50^o)`
`=(cos^2 20^0+sin^2 20^o)+(cos^2 40^o + sin^2 40^o)`
`=1+1=2`
b)`B= sin^6 alpha + cos^6 alpha + 3sin² alpha – cos² alpha`
`=(sin^alpha)^3+(cos^2alpha)^3+3sin^2alpha+cos^2alpha`
`=(sin^2alpha+cos^2alpha)(sin^4alpha+cos^4alpha+sin^2alphacos^2alpha)+3sin^2alphacos^2alpha`
`=sin^4alpha+cos^4alpha+2sin^2alphacos^2alpha`
`=(sin^2alpha+cos^2alpha)^2=1`
Đáp án:
a) A= cos²20 độ + cos²40 độ + cos²50 độ + cos²70 độ
=cos²20 độ+ cos²40 độ +sin²40 độ + sin²20 độ
= 1+1=2
b) B= sin^6∝ + cos^6∝+3sin²∝.cos²∝
=Đặt (cos∝)^2 = a, (sin∝)^2 = b ta có:
a + b = (cos∝)^2 + (sin∝))^2 = 1.
cos^6∝+ sin^6∝+3sin²∝- cos²∝
= a³∝ + b³∝ + 3·a²∝.b²∝ = (a + b)·(a² + b² – a·b∝) + 3·a·b∝
= (a² + b²- ab∝) + 3ab∝ = a² + b² + 2ab∝
= (a∝ + b∝)²= 1² = 1.