a) Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ, vẽ các đồ thị sau:
y=1/2x+2 (d1); y=5-2x (d2)
b) Gọi giao điểm của 2 đường thẳng d1, d2 với trục hoành theo thứ tự là M,N. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Tìm tọa độ M,N,I và các góc của tam giác MNI
c) Tính khoảng cách của MN, NI, IM
d) Tính chu vi và diện tích của tam giác MNI
Giải thích các bước giải:
a. Hình vẽ bên dưới
b. Giao điểm của d1 và trục hoành là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2}x + 2} \cr
{y = 0} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – 4} \cr
{y = 0} \cr
} } \right. \Leftrightarrow M( – 4;0)$
Làm tương tự: $N\left( {{5 \over 2};0} \right)$, $I\left( {{6 \over 5};{{13} \over 5}} \right)$
$\cos (\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow {NI} ) = {{\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {NI} } \over {\left| {\overrightarrow {MI} } \right|.\left| {\overrightarrow {NI} } \right|}} = {{{{26} \over 5}.\left( {{{ – 13} \over {10}}} \right) + {{13} \over 5}.{{13} \over 5}} \over {\sqrt {{{\left( {{{26} \over 5}} \right)}^2} + {{\left( {{{13} \over {10}}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {{{13} \over 5}} \right)}^2} + {{\left( {{{13} \over 5}} \right)}^2}} }} = 0$
$ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {NI} } \right) = {90^ \circ }$
Các góc còn lại làm tương tự.
c. $MN = \left| {{5 \over 2} – ( – 4)} \right| = {{13} \over 2}$
$NI = \sqrt {{{\left( {{5 \over 2} – {6 \over 5}} \right)}^2} + {{\left( {0 – {{13} \over 5}} \right)}^2}} = {{13\sqrt 5 } \over {10}}$
$IM = \sqrt {{{\left( { – 4 – {6 \over 5}} \right)}^2} + {{\left( {0 – {{13} \over 5}} \right)}^2}} = {{13\sqrt 5 } \over 5}$
Tam giác MNI vuông tại I