a) trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam,một trường THCS có gần 100 học sinh được khen thưởng , biết rằng số học sinh đó là một số có hai chữ số khi chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11 còn chia cho 49 dư 46 và chia hết cho 19
hãy tìm số học sinh được khen thưởng của trường THCS đó
b) tìm số nguyên dương x để cho 3x + 2 là bội của x – 1
c) chứng minh rằng : Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
a) trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam,một trường THCS có gần 100 học sinh được khen thưởng , biết rằng số học sinh đó là một số có hai
By Arianna
Giải thích các bước giải:
a) Gọi số học sinh là a (0<a<100)
Vì số học sinh chia 49 dư 46 nên
a=49x+46 với x là số nguyên không âm
=> 0<49x+46<100
=> -0,7<x<1,1
=> x=0 hoặc 1
=> a=46 hoặc 95
thử lại 95 chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11 và chia hết cho 19
=> số học sinh trong trường là 95 em
b) 3x+2=3(x-1)+5
Vì 3(x-1) chia hết cho x-1 nên để 3x+2 chia hết cho x-1 thì 5 chia hết cho x-1
Vì x là số nguyên nên x-1 là số nguyên
=> x-1 ;à ước nguyên của 5
=> x-1 thuộc tập hợp -1,1,-5,5
=> x thuộc tập 0,1,-4,6
Thử lại ta có cả 4 giá trị đều thỏa mãn
c) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3
Gọi UCLN(n+1. n+3)=d
=> (n+3)-(n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d=1 hoặc 2
Nếu d=2 thì n+1 chia hết cho2
=> n+1 không là số lẻ*(trái đề bài)
=> d=1
=> n+1 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi số học sinh là a (0<a<100)
Vì số học sinh chia 49 dư 46 nên
a=49x+46 với x là số nguyên không âm
=> 0<49x+46<100
=> -0,7<x<1,1
=> x=0 hoặc 1
=> a=46 hoặc 95
thử lại 95 chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11 và chia hết cho 19
=> số học sinh trong trường là 95 em
b) 3x+2=3(x-1)+5
Vì 3(x-1) chia hết cho x-1 nên để 3x+2 chia hết cho x-1 thì 5 chia hết cho x-1
Vì x là số nguyên nên x-1 là số nguyên
=> x-1 ;à ước nguyên của 5
=> x-1 thuộc tập hợp -1,1,-5,5
=> x thuộc tập 0,1,-4,6
Thử lại ta có cả 4 giá trị đều thỏa mãn
c) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3
Gọi UCLN(n+1. n+3)=d
=> (n+3)-(n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d=1 hoặc 2
Nếu d=2 thì n+1 chia hết cho2
=> n+1 không là số lẻ*(trái đề bài)
=> d=1
=> n+1 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau(đpcm)