A = (u-5) / (u+2 căn u -3)+ 1 / ( căn u+3) + 2/ (căn u -1)
â) Tìm điều kiện để u được xác định
b) Rút gọn A
c) Tim u khi A=2
đ) Tìm u thuộc Z để A thuộc Z
A = (u-5) / (u+2 căn u -3)+ 1 / ( căn u+3) + 2/ (căn u -1)
â) Tìm điều kiện để u được xác định
b) Rút gọn A
c) Tim u khi A=2
đ) Tìm u thuộc Z để A thuộc Z
Đáp án:a/$$\{ _{\sqrt u – 1 \ne 0}^{u \geqslant 0} < = > \{ _{u \ne 1}^{u \geqslant 0}$$
b/$$\frac{{\sqrt u }}{{\sqrt u – 1}} $$
c/u=4
d/ u=0; u=4
Giải thích các bước giải:a/ đk để A xác định :$$\{ _{\sqrt u – 1 \ne 0}^{u \geqslant 0} < = > \{ _{u \ne 1}^{u \geqslant 0}$$
b/ A=$$\frac{{u – 5}}{{u + 2\sqrt u – 3}} + \frac{1}{{\sqrt u + 3}} + \frac{2}{{\sqrt u – 1}} = \frac{{u – 5}}{{(\sqrt u + 3)(\sqrt u – 1)}} + \frac{{\sqrt u – 1}}{{(\sqrt u + 3)(\sqrt u – 1)}} + \frac{{2(\sqrt u + 3)}}{{(\sqrt u + 3)(\sqrt u – 1)}} = \frac{{u – 5 + \sqrt u – 1 + 2\sqrt u + 6}}{{(\sqrt u + 3)(\sqrt u – 1)}} = \frac{{u + 3\sqrt u }}{{(\sqrt u + 3)(\sqrt u – 1)}} = \frac{{\sqrt u (\sqrt u + 3)}}{{(\sqrt u + 3)(\sqrt u – 1)}} = \frac{{\sqrt u }}{{\sqrt u – 1}}$$
c/ khi A=2 <=>$$\frac{{\sqrt u }}{{\sqrt u – 1}} = 2 < = > \sqrt u = 2\sqrt u – 2 < = > \sqrt u = 2 < = > u = 4$$
d/ để A thuộc Z thì $$\frac{{\sqrt u }}{{\sqrt u – 1}}$$ thuộc Z
$$\frac{{\sqrt u }}{{\sqrt u – 1}} = \frac{{\sqrt u – 1 + 1}}{{\sqrt u – 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt u – 1}}$$
=>$$\frac{1}{{\sqrt u – 1}} thuộc Z => {\sqrt u – 1} là ước của 1, Ư(1)={-1;1}$$
với $${\sqrt u – 1}=-1 =>u=0 (nhận)$$
$${\sqrt u – 1} =1=> u=4 (nhận )$$