ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) (Phân tích đa thức thành nhân tử)

Đáp án:

`ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)=(b-a)(b-c)(c-a)`

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`\qquad ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)`

`=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac(c-a)`

`=(a^2b-bc^2)+(b^2c-ab^2)+ac(c-a)`

`=b(a^2-c^2)+b^2(c-a)+ac(c-a)`

`=b(a+c)(a-c)+b^2(c-a)+ac(c-a)`

`=(c-a)[-b(a+c)+b^2+ac]`

`=(c-a)(-ab-bc+b^2+ac)`

`=(c-a)(b^2-bc-ab+ac)`

`=(c-a).[b(b-c)-a(b-c)]`

`=(c-a)(b-c)(b-a)`

`=(b-a)(b-c)(c-a)`

Vậy: `ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)`

`=(b-a)(b-c)(c-a)`