∆ABC can tại A, M, N , K lần lươjt là trung diểm AB, BC, AC.
a. CM: BMKC là hình thang cân.
B. CM: BMKN là hình bình hành.
C. CM: AMNK là hình thoi.
D. Điều kiện gì ∆ABC để AMNK là hình vuông.?
∆ABC can tại A, M, N , K lần lươjt là trung diểm AB, BC, AC.
a. CM: BMKC là hình thang cân.
B. CM: BMKN là hình bình hành.
C. CM: AMNK là hình thoi.
D. Điều kiện gì ∆ABC để AMNK là hình vuông.?
Giải thích các bước giải:
a,
MK là đường trung bình trong tam giác ABC nên MK//BC
Do đó MKCB là hình thang ( do đáy BC> đáy MK)
BM=1/2AB=1/2AC=CK nên MKCB là hình thang cân
b,
MK là đường trung bình trong tam giác ABC nên MK//BC hay MK//BN
MK=1/2BC=BN
Do đó BMKN là hình bình hành
c,
Chứng minh tương tự phần b ta có AMNK là hình bình hành
Do tam giác ABC cân tại A nên AN vuông góc với BC mà MK//BC nên AN vuông góc với MK
HÌnh bình hành có 2 đường chéo vuông góc nên là hình thoi
Vậy AMNK là hình thoi
d,
Để hình thoi thành hình vuông thì phải có 1 góc vuông nên góc A bằng 90 độ
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMNK là hình vuông