abc chia hết cho 27 CMR cba chia hết cho 27

0 bình luận về “abc chia hết cho 27 CMR cba chia hết cho 27”

1. Đáp ánGiả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
   => bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
   ta có: abc = 27k với (k € N)
   abc – bca = 27k – 9m
   <=> (100a + 10b + c) – (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
   <=> 99a – 90b – 9c = 9(3k – m)
   <=> 11a – 10b – c + m = 3k
   <=> 21a – 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
   Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
   => m cũng chia hết cho 3
   => m = 3n (n € N)
   => bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm):

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    (Đề sai ví dụ 108 chia hết cho 27 nhưng 801 không chia hết cho 27)

   Sửa đề $\overline{abc}\quad\vdots\quad 27\rightarrow cmr\quad\overline{bca}\quad\vdots\quad 27$

   Giải thích các bước giải:

   $\overline{abc} \text{ chia hết cho 27}$ 

   $\rightarrow 100a+10b+c \quad\vdots\quad 27$

   $\rightarrow 10(100a+10b+c) \quad\vdots\quad 27$

   $\rightarrow 1000a+100b+10c \quad\vdots\quad 27$

   $\rightarrow 999a+(100b+10c +a)\quad\vdots\quad 27$

   $\rightarrow(100b+10c +a)\quad\vdots\quad 27\text{ (do 999 chia hết cho 27)}$

   $\rightarrow \overline{bca}\quad\vdots\quad 27\rightarrow đpcm$

    

   Bình luận