ΔABC có đường phân giác AD. C/m ∠ADC – ∠B = ∠ADB – ∠C

0 bình luận về “ΔABC có đường phân giác AD. C/m ∠ADC – ∠B = ∠ADB – ∠C”

1. Ta có:

   $\widehat{ADC} = \widehat{ABD} + \widehat{BAD}$ (góc ngoài của $∆ADB$)

   $\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADC} – \widehat{B}$

   Tương tự, ta được:

   $\widehat{CAD} = \widehat{ADB} – \widehat{C}$

   Mà $\widehat{BAD} = \widehat{CAD} \, (gt)$

   nên $\widehat{ADC} – \widehat{B} = \widehat{ADB} – \widehat{C}$

   Bình luận

2. TL:

   Ta có: 

   $∠ADC = ∠A1 + ∠B$  ( góc ngoài ΔABD )

   $⇒∠A1 = ∠ADC – ∠B (*)$ 
   $∠ADB = ∠A2 + ∠C$  ( góc ngoài ΔADC )

   $⇒ ∠A2 = ∠ADB – ∠C (**)$ 
   Mà $∠A1 = ∠A2$  ( AD là đường p/g )

   $Từ (*),(**) ⇒ ∠ADC = ∠B = ∠ADB – ∠C ( đpcm )$ 

    

   Bình luận