ΔABC vuông tại A, AH là đường cao, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC a) Chứng minh $\frac{AB²}{AC²}$ = $\frac{BH}{CH}$ b) Chứng minh $\frac{AB³}{AC³}$ = $\frac{B

0 bình luận về “ΔABC vuông tại A, AH là đường cao, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC a) Chứng minh $\frac{AB²}{AC²}$ = $\frac{BH}{CH}$ b) Chứng minh $\frac{AB³}{AC³}$ = $\frac{B”

1. a) $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AH}{CH}$

   $\Rightarrow \dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{AH^2}{CH^2} = \dfrac{BH.CH}{CH^2} = \dfrac{BH}{CH}$

   b) $\dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{BH}{CH}$

   $\Rightarrow \dfrac{AB^4}{AC^4} = \dfrac{BH^2}{CH^2} = \dfrac{BE.AB}{CF.AC}$

   $\Rightarrow \dfrac{AB^3}{AC^3} = \dfrac{BE}{CF}$

   c) Ta có:

   $AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$

   $\Rightarrow BC = \dfrac{AB.AC}{AH}$

   Ta được:

   $BC.BE.CF$

   $= \dfrac{AB.AC}{AH}.BE.CF$

   $= \dfrac{(AB.BE).(AC.CF)}{AH}$

   $= \dfrac{BH^2.CH^2}{AH}$

   $= \dfrac{AH^4}{AH} = AH^3$

   d) $BC.HE.HF$

   $= \dfrac{AB.AC}{AH}.HE.HF$

   $= \dfrac{(AB.HE).(AC.HF)}{AH}$

   $= \dfrac{BH.AH.CH.AH}{AH}$

   $= \dfrac{AH^4}{AH} = AH^3$

   Bình luận