ΔABC vuông tại A ;đường cao AH a)AB²=BH.CH b)AH²=BH.CH c)P là trung điểm BH;Q là trung điểm AH .CM : ΔBAP ≈ ΔACQ d)AP ⊥CQ

0 bình luận về “ΔABC vuông tại A ;đường cao AH a)AB²=BH.CH b)AH²=BH.CH c)P là trung điểm BH;Q là trung điểm AH .CM : ΔBAP ≈ ΔACQ d)AP ⊥CQ”

1. a, Xét ΔABH và ΔCBA ta có:

   ˆB chung

   ˆAHB = ˆBAC

   => ΔABH đồng dạng ΔCBA (g-g)

   => AB/BH = BC/AB

   => AB² = BH . BC (đccm)

   b, Xét ΔABH và ΔCAH ta có:

   ˆBAH = ˆACH ( cùng phụ ˆCAH )

   ˆAHB = ˆAHC

   => ΔABH đồng dạng ΔCAH

   => AH/BH = CH/AH

   => AH² = BH . CH ( đccm)

   c, ΔABH đồng dạng ΔCAH

   => BH/AB = AH/AC

   => 2.BP/AB = 2.AQ/AC

   => BP/AB = AQ/AC

   Xét ΔBAP và ΔACQ ta có:

   BP/AB = AQ/AC

   ˆPBA = ˆQAC ( cùng phụ ˆAHB )

   => ΔBAP đồng dạng ΔACQ ( đccm)

   d, ΔBAP đồng dạng ΔACQ

   => ˆBAP = ˆACQ

   mà ˆBAP  + ˆCAP = 90 ∘

   => ˆACQ  + ˆCAP  = 90 ∘

   => AP ⊥ CQ ( đccm)

    

   Trả lời

2. a/ Xét `∆ABH` và `∆CBA`

   `hat{AHB}=hat{BAC}`

   `hat{ABC}` chung.

   `=>∆ABH~∆CBA`

   `=>(AB)/(BC)=(BH)/(AB)`

   `=>AB^2=BH . BC`

   b/ Xét `∆ABH` và `∆CAH` có:

   `hat{AHB}=hat{AHC}=90°`

   `hat{BAH}=hat{CAH}` (cùng phụ vs `hat{BAH}` )

   `=>∆ABH~∆CAH`

   `=>AH^2=CH.BH`

   c/ Có : `∆ABH~∆CBA`

   `=>(BH)/(AB)=(AH)/(AC)`

   `=>(1/2BH)/(AB)=(1/2AH)/(AC)`

   `=>(BP)/(AQ)=(AB)/(AC)`

   Mà `hat{B}=hat{HAC}`

   `=>∆BAP~∆ACQ`

   d/ `PQ` là đường tb `∆ABH`

   `=>PQ` vg góc `AC`

   `∆APC` có:

   `PQ` vg góc `AC`

   `AH` vg góc `PC`

   `PQ` cắt `AH` tại `Q`

   `=>Q` là trực tâm `∆APC`

   `=>CQ` vg góc `AP`

    

   Trả lời