ABCD, đáy AD>BC, đường chéo AC vuông góc CD, đường cao CH. a) Chứng minh (AC/CD)=(HC/HD) b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và CH. Chứng minh: Tam giác AEC~Tam giác CFD c) Chứng minh: CE vuông góc DF d) Cho AC=8cm, BC=5cm, DC=6cm. Tính diện tích ABCD
ABCD, đáy AD>BC, đường chéo AC vuông góc CD, đường cao CH. a) Chứng minh (AC/CD)=(HC/HD) b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và CH. Chứng minh
By Faith
a, Ta có: $ΔACD~ΔCHD$ (g.g)
`=>AC/CD=HC.HD`
b, Có: `∠EAC=∠FCD(1)`
`ΔAHC~ΔCHD`
Lại có: `EF//CD⇒DF⊥EC⇒∠ACE=∠CEF=FDE(2)`
Từ: `(1) + ( 2) ⇒ΔAEC~ΔCFD`
c, Ta có: $EH⊥CH$ và `EH//AC`
$⇒EF⊥CD$
d, Dễ tính được: $HC=4,5cm$
`S_{ABCD}=1/2(AD+BC)HC=1/2(10+5)*4,5=33,75cm^2`