xác định các giá trị của m để phuong trình x^2 +2mx- 2m lx+ml +m^2 +2m +3 =0, đúng thì đánh giá 5 sao

0 bình luận về “xác định các giá trị của m để phuong trình x^2 +2mx- 2m lx+ml +m^2 +2m +3 =0, đúng thì đánh giá 5 sao”

1. Đáp án: $m\ge 3$ hoặc $m\le-\dfrac32$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+2mx-2m|x+m|+m^2+2m+3=0$

   $\to (x^2+2mx+m^2)-2m|x+m|+2m+3=0$

   $\to (x+m)^2-2m|x+m|+2m+3=0$

   $\to |x+m|^2-2m|x+m|+2m+3=0$

   Đặt $|x+m|=t, t\ge 0$

   $\to t^2-2mt+2m+3=0(*)$

   Để phương trình có nghiệm

   $\to (*)$ có $2$ nghiệm không âm hoặc $(*)$ có $2$ nghiệm trái dấu

   Trường hợp $(*)$ có $2$ nghiệm trái dấu

   $\to 2m+3\le 0\to m\le-\dfrac32$

   Trường hợp $(*)$ có $2$ nghiệm không âm

   $\to\begin{cases}\Delta’\ge 0\\ 2m\ge 0\\ 2m+3\ge 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}m^2-(2m+3)\ge 0\\ m\ge 0\\ m-\dfrac32\end{cases}$

   $\to\begin{cases}m^2-2m-3\ge 0\\ m\ge 0\\ m-\dfrac32\end{cases}$

   $\to\begin{cases}(m-3)(m+1)\ge 0\\ m\ge 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}m-3\ge 0,\text{ vì $m\ge 0$}\\ m\ge 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}m\ge 3,\text{ vì $m\ge 0$}\\ m\ge 0\end{cases}$

   $\to m\ge 3$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

    +Xét TH $(x+m) \ge 0$ 

   $\to m \in \varnothing$ 

   +Xét TH $(x+m) < 0$

   Pt : $\Leftrightarrow x^2 +2mx – 2m(-x-m) + m^2 +2m +3=0$

   $\Leftrightarrow x^2 +2mx +2mx +2m^2 +m^2 + 2m +3=0$

   $\Leftrightarrow x^2 +4mx +3m^2x+2m +3 =0$

   Để phương trình có nghiệm :

   $\triangle > 0$ 

   $\Leftrightarrow (2m)^2 – 1.(3m^2 +2m+3) >0$

   $\Leftrightarrow m^2 – 2m-3 >0$

   $\to m \in (-\infty ;-1)$ U $( 3;+\infty)$

   Bình luận