xác định các hệ số a,b để đa thức x^5+7x^4+ax^2+bx+72 chia hết cho đa thức( x^3-2x^2 +4) 17/11/2021 Bởi Maya xác định các hệ số a,b để đa thức x^5+7x^4+ax^2+bx+72 chia hết cho đa thức( x^3-2x^2 +4)
Đáp án: $a = -32$, $b = 36$. Giải thích các bước giải: Ta có $x^5 + 7x^4 + ax^2 + bx + 72 = (x^5 – 2x^4 + 4x^2) + (9x^4 – 18x^3 + 36x) + (18x^3 – 36x^2 + 72) + (a+32)x^2 + (b-36)x $ $= x^2(x^3 – 2x^2 + 4) + 9x(x^3 – 2x^2 + 4) + 18(x^3 – 2x^2 + 4) + (a+32)x^2 + (b-36)x$ $= (x^3 – 2x^2 + 4)(x^2 + 9x + 18) + (a+32)x^2 + (b-36)x$ Để đa thức $x^5 + 7x^4 + ax^2 + bx + 72$ chia hết cho $x^3 – 2x^2 + 4$ thì đa thức dư của nó phải bằng 0. Do đó $a + 32 = b – 36 = 0$ hay $a = -32$, $b = 36$ Vậy $a = -32$, $b = 36$. Bình luận
Gửi bạn !
Cách này sử dụng HỆ SỐ BẤT ĐỊNH nhé
@vietkiku
Đáp án:
$a = -32$, $b = 36$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$x^5 + 7x^4 + ax^2 + bx + 72 = (x^5 – 2x^4 + 4x^2) + (9x^4 – 18x^3 + 36x) + (18x^3 – 36x^2 + 72) + (a+32)x^2 + (b-36)x $
$= x^2(x^3 – 2x^2 + 4) + 9x(x^3 – 2x^2 + 4) + 18(x^3 – 2x^2 + 4) + (a+32)x^2 + (b-36)x$
$= (x^3 – 2x^2 + 4)(x^2 + 9x + 18) + (a+32)x^2 + (b-36)x$
Để đa thức $x^5 + 7x^4 + ax^2 + bx + 72$ chia hết cho $x^3 – 2x^2 + 4$ thì đa thức dư của nó phải bằng 0. Do đó
$a + 32 = b – 36 = 0$ hay $a = -32$, $b = 36$
Vậy $a = -32$, $b = 36$.