Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho 2×2 – 5x + 2 được thương là x + 2 và còn dư.
Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho 2×2 – 5x + 2 được thương là x + 2 và còn dư.
Do $f(x)$ chia cho $2x^2 – 5x + 2$ được thương là $x+2$, do đó $f(x)$ có dạng
$f(x) = (x+2)(2x^2-5x+2) + cx + d$
Ta có
$f(x) = (x+2)(2x-1)(x-2) + \dfrac{1}{2} c(2x-1) + \dfrac{c}{2} + d$
Do $f(x)$ chia hết cho $2x – 1$ mà $(x+2)(2x-1)(x-2) + \dfrac{1}{2} c(2x-1)$ chia hết cho $2x-1$ nên ta có
$\dfrac{c}{2} + d = 0$
Lại có
$f(x) = (x+2)(2x-1)(x-2) + c(x-2) + 2c + d$
Do $f(x)$ chia cho $x-2$ dư 6, mà $(x+2)(2x-1)(x-2)$ chia hết cho $x-2$ nên ta có
$2c + d = 6$
Từ 2 ptrinh trên ta suy ra $c = 4, d = -2$. Vậy
$f(x) = (x+2)(2x^2-5x+2) + 4x-2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do f(x)f(x) chia cho 2x2−5x+22×2−5x+2 được thương là x+2x+2, do đó f(x)f(x) có dạng
f(x)=(x+2)(2x2−5x+2)+cx+df(x)=(x+2)(2×2−5x+2)+cx+d
Ta có
f(x)=(x+2)(2x−1)(x−2)+12c(2x−1)+c2+df(x)=(x+2)(2x−1)(x−2)+12c(2x−1)+c2+d
Do $f(x)chiahếtchochiahếtcho2x – 1màmà(x+2)(2x-1)(x-2) + \dfrac{1}{2} c(2x-1)chiahếtchochiahếtcho2x-1$ nên ta có
c2+d=0c2+d=0
Lại có
f(x)=(x+2)(2x−1)(x−2)+c(x−2)+2c+df(x)=(x+2)(2x−1)(x−2)+c(x−2)+2c+d
Do f(x)f(x) chia cho x−2x−2 dư 6, mà (x+2)(2x−1)(x−2)(x+2)(2x−1)(x−2) chia hết cho x−2x−2 nên ta có
2c+d=62c+d=6
Từ 2 ptrinh trên ta suy ra c=4,d=−2c=4,d=−2. Vậy
f(x)=(x+2)(2x2−5x+2)+4x−2f(x)=(x+2)(2×2−5x+2)+4x−2
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote