Xác định hằng số a sao cho : $x^{4}$ – $3x^{3}$ – $ax^{2}$ – 6 chia hết cho $x^{2}$ + 2

Đáp án:

$a = 5$

Giải thích các bước giải:

Thực hiện phép chia đa thức, ta được:

$$\begin{array}{lcl}
x^4 \quad -3x^3\quad -ax^2\quad \quad \quad -6 \qquad& \Big| & \underline{x^{2} + 2\qquad\qquad} \\
\underline{x^4\quad \quad \quad \quad\,\,\,\,+2x^2\qquad }& \Big|& x^2 -3x – a+2\\
\quad \,\,\quad -3x^3 \,\, – (a+2)x^2& \Big| &\\
\quad \quad \,\,\underline{-3x^3\quad \quad\quad \quad\quad-6x}&\Big|&\\
\quad \quad \quad\quad\quad-(a+2)x^2+6x-6&\Big|&\\
\quad \quad \quad\quad\quad \underline{-(a+2)x^2\quad -2a+4}&\Big|&\\
\quad \quad \quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad2a – 10&\Big|&
\end{array}$$

Do đó:

$x^4 – 3x^3 – ax^2 – 6\quad\vdots \quad x^2 + 2$

$\Leftrightarrow 2a – 10 = 0$

$\Leftrightarrow 2a = 10$

$\Leftrightarrow a = 5$