Xác định hằng số a sao cho : $x^{4}$ – $3x^{3}$ – $ax^{2}$ – 6 chia hết cho $x^{2}$ + 2

0 bình luận về “Xác định hằng số a sao cho : $x^{4}$ – $3x^{3}$ – $ax^{2}$ – 6 chia hết cho $x^{2}$ + 2”

1. Đáp án:

    -2

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $x^{4}$ -$3x^{3}$  -$ax^{2}$      -6 | $x^{2}$+2

   $x^{4}$                  +$2x^{2}$          | $x^{2}$+3

                -$3x^{3}$  – $(a+2)x^{2}$-6

                -$3x^{3}$                         -6

                                  – $(a+2)x^{2}$

   ⇒($x^{4}$-$3x^{3}$ -$ax^{2}$-6) chia hết cho ($x^{2}$+2) ⇔ $(a+2)x^{2}$=0,∀x

   ⇒a+2=0

   ⇔a=-2

   Bình luận

2. Đáp án:

   $a = 5$

   Giải thích các bước giải:

   Thực hiện phép chia đa thức, ta được:

   $$\begin{array}{lcl}
   x^4 \quad -3x^3\quad -ax^2\quad \quad \quad -6 \qquad& \Big| & \underline{x^{2} + 2\qquad\qquad} \\
   \underline{x^4\quad \quad \quad \quad\,\,\,\,+2x^2\qquad }& \Big|& x^2 -3x – a+2\\
   \quad \,\,\quad -3x^3 \,\, – (a+2)x^2& \Big| &\\
   \quad \quad \,\,\underline{-3x^3\quad \quad\quad \quad\quad-6x}&\Big|&\\
   \quad \quad \quad\quad\quad-(a+2)x^2+6x-6&\Big|&\\
   \quad \quad \quad\quad\quad \underline{-(a+2)x^2\quad -2a+4}&\Big|&\\
   \quad \quad \quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad2a – 10&\Big|&
   \end{array}$$

   Do đó:

   $x^4 – 3x^3 – ax^2 – 6\quad\vdots \quad x^2 + 2$

   $\Leftrightarrow 2a – 10 = 0$

   $\Leftrightarrow 2a = 10$

   $\Leftrightarrow a = 5$

   Bình luận