xác định hệ số a để đa thức (x^3 -3x+a) chia hết cho (x-1)^2

Đáp án:

`a=2` thì `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2`

Giải thích các bước giải:

 ta có: `x^3-3x+a=x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2+a-2`

`=x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+a-2`

`=(x-1)^2(x+2)+a-2`

để `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2`

`⇒(x-1)^2(x+2)+a-2` chia hết cho `(x-1)^2`

mà `(x-1)^2(x+2)` chia hết cho `(x-1)^2`

`⇒a-2` chia hết cho `(x-1)^2`

`⇔a-2=0⇔a=2`

vậy `a=2` thì `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2`