xác định hệ số a để đa thức (x^3 -3x+a) chia hết cho (x-1)^2 10/07/2021 Bởi Mackenzie xác định hệ số a để đa thức (x^3 -3x+a) chia hết cho (x-1)^2
Đáp án: `a=2` thì `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2` Giải thích các bước giải: ta có: `x^3-3x+a=x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2+a-2` `=x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+a-2` `=(x-1)^2(x+2)+a-2` để `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2` `⇒(x-1)^2(x+2)+a-2` chia hết cho `(x-1)^2` mà `(x-1)^2(x+2)` chia hết cho `(x-1)^2` `⇒a-2` chia hết cho `(x-1)^2` `⇔a-2=0⇔a=2` vậy `a=2` thì `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2` Bình luận
Học tốt ^^ @vietdorapan
Đáp án:
`a=2` thì `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2`
Giải thích các bước giải:
ta có: `x^3-3x+a=x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2+a-2`
`=x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+a-2`
`=(x-1)^2(x+2)+a-2`
để `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2`
`⇒(x-1)^2(x+2)+a-2` chia hết cho `(x-1)^2`
mà `(x-1)^2(x+2)` chia hết cho `(x-1)^2`
`⇒a-2` chia hết cho `(x-1)^2`
`⇔a-2=0⇔a=2`
vậy `a=2` thì `x^3-3x+a` chia hết cho `(x-1)^2`