Xác định hình dạng và tính diện tích tam giác ABC trong các trường hợp sau: sau:A(-1;3),B(0;-4);C(5;1) 02/09/2021 Bởi Eloise Xác định hình dạng và tính diện tích tam giác ABC trong các trường hợp sau: sau:A(-1;3),B(0;-4);C(5;1)
Đáp án: \(a)\,\,\,\Delta ABC\) cân tại \(C.\) b) \({S_{ABC}} = \frac{{5\sqrt {65} }}{2}\) Giải thích các bước giải: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; – 7} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {6;\, – 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {6;\, – 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \\AC = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \\BC = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \end{array} \right. \Rightarrow AC = BC = 2\sqrt {10} \) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C.\) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow H\left( { – \frac{1}{2};\,\, – \frac{1}{2}} \right).\) \( \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( { – \frac{{11}}{2};\, – \frac{3}{2}} \right) \Rightarrow CH = \frac{{\sqrt {130} }}{2}.\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {130} }}{2}.5\sqrt 2 = \frac{{5\sqrt {65} }}{2}.\) Bình luận
Đáp án:
\(a)\,\,\,\Delta ABC\) cân tại \(C.\)
b) \({S_{ABC}} = \frac{{5\sqrt {65} }}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; – 7} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {6;\, – 2} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {6;\, – 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \\AC = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \\BC = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \end{array} \right. \Rightarrow AC = BC = 2\sqrt {10} \)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow H\left( { – \frac{1}{2};\,\, – \frac{1}{2}} \right).\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( { – \frac{{11}}{2};\, – \frac{3}{2}} \right) \Rightarrow CH = \frac{{\sqrt {130} }}{2}.\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {130} }}{2}.5\sqrt 2 = \frac{{5\sqrt {65} }}{2}.\)