Xác định K để pt:2x^3+3/2 x^2-3x-1/2=K/2 -1. Có 3 nghie pb 05/09/2021 Bởi Alexandra Xác định K để pt:2x^3+3/2 x^2-3x-1/2=K/2 -1. Có 3 nghie pb
Đáp án:$\frac{{ – 3}}{4} < k < 6$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} – 3x – \frac{1}{2} = \frac{k}{2} – 1\\goi\,f\left( x \right) = 2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} – 3x – \frac{1}{2}\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = 6{x^2} + 3x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}$ Từ đó ta vẽ được bảng biến thiên của f(x) và f(x)có 2 giá trị cực đại y= 2 và cực tiểu $y = \frac{{ – 11}}{8}$ nên để pt có 3 nghiệm phân biệt thì: $\begin{array}{l}\frac{{ – 11}}{8} < \frac{k}{2} – 1 < 2\\ \Rightarrow \frac{{ – 3}}{4} < k < 6\end{array}$ Bình luận
Đáp án:$\frac{{ – 3}}{4} < k < 6$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} – 3x – \frac{1}{2} = \frac{k}{2} – 1\\
goi\,f\left( x \right) = 2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} – 3x – \frac{1}{2}\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 6{x^2} + 3x – 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Từ đó ta vẽ được bảng biến thiên của f(x) và f(x)có 2 giá trị cực đại y= 2 và cực tiểu $y = \frac{{ – 11}}{8}$
nên để pt có 3 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\frac{{ – 11}}{8} < \frac{k}{2} – 1 < 2\\
\Rightarrow \frac{{ – 3}}{4} < k < 6
\end{array}$