Xác định m để bất phương trình m> $\frac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3}$ có tập nghiệm là R 30/08/2021 Bởi Remi Xác định m để bất phương trình m> $\frac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3}$ có tập nghiệm là R
Đáp án: $m>5$ Giải thích các bước giải: Ta có: $y=\dfrac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3}$ $\to y-5=\dfrac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3}-5$ $\to y-5=\dfrac{x^2+2x+6-5(x^2-2x+3)}{x^2-2x+3}$ $\to y-5=\dfrac{-4x^2+12x-9}{(x-1)^2+2}$ $\to y-5=\dfrac{-(2x-3)^2}{(x-1)^2+2}\le 0$ $\to y\le 5$ Để hàm số có tập nghiệm $R$ $\to m>\dfrac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3},\quad\vdots\quad \forall x\in R$ $\to m>5$ Bình luận
Đáp án: $m>5$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=\dfrac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3}$
$\to y-5=\dfrac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3}-5$
$\to y-5=\dfrac{x^2+2x+6-5(x^2-2x+3)}{x^2-2x+3}$
$\to y-5=\dfrac{-4x^2+12x-9}{(x-1)^2+2}$
$\to y-5=\dfrac{-(2x-3)^2}{(x-1)^2+2}\le 0$
$\to y\le 5$
Để hàm số có tập nghiệm $R$
$\to m>\dfrac{x^2+2x+6}{x^2-2x+3},\quad\vdots\quad \forall x\in R$
$\to m>5$