xác định m để đths y=x^3-3m^2x-2m và trục hoành có đúng 2 điểm chung

0 bình luận về “xác định m để đths y=x^3-3m^2x-2m và trục hoành có đúng 2 điểm chung”

1. Đáp án:

   $\left[\begin{array}{l}m =  1\\m =- 1\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   $y = x^3 -3m^2x +2m$

   $TXD: D = R$

   $y’ = 3x^2 – 3m^2$

   Hàm số cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt

   $\Leftrightarrow$ Hàm số có hai cực trị và một trong hai cực trị nằm trên trục hoành

   $+)$ Điều kiện có 2 cực trị:

   $\Delta_{y’}’ > 0\Leftrightarrow 9m^2 > 0 \Leftrightarrow m \ne 0$

   $+) \quad y’ = 0 \Leftrightarrow 3x^2 – 3m^2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm m$

   $+)$ Phương trình hoành độ giao điểm giữa $y$ và trục hoành:

   $x^3 – 3m^2x + 2m = 0$ $(*)$

   $+)$ Cực trị là nghiệm của $(*)$

   $\left[\begin{array}{l}m^3 – 3m^3 + 2m = 0\\-m^3 + 3m^3 + 2m = 0\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m = 0 \quad (loại)\\m = 1\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}m = 0 \quad (loại)\\m = -1\end{array}\right.\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m =  1\\m =- 1\end{array}\right.$

   Bình luận