xác định m để hàm số luôn đồng biến ; y=x^3 – 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1 y=x^3 – 3m^2

0 bình luận về “xác định m để hàm số luôn đồng biến ; y=x^3 – 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1 y=x^3 – 3m^2”

1. Đáp án: Câu 1: m = 1

                 Câu 2: 0 ≤ m ≤ 2

                 Câu 3: m = 0

   Giải thích các bước giải:

   $\text{Câu 1:}$ $y=x^3 – 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1$

   $\text{ +) Ta có tập xác định D = R }$

   $+) y^{‘} = (x^3 – 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1)^{‘} = 3x^2 – 6mx + 3( 2m-1)$

   $Δ^{‘} = (3m)^2 – 3.3( 2m-1) = 9m^2 – 18m + 9 = 9(m^2 – 2m + 1)$

   $\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{‘} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$

   $<=>$ $\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ’≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {9(m^2 – 2m + 1)≤0}} \right.$

   $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {m=1}} \right.$ 

   $\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến => m = 1 }$

   .

   $\text{Câu 2: Sửa lại đề (có lẽ bạn viết thiếu)}$ $y=x^3 – 3mx^2+6mx+1$

   $\text{+) Ta có tập xác định D = R }$

   $+) y^{‘} = (x^3 – 3mx^2+6mx+1)^{‘} = 3x^2 – 6mx + 6m$

   $Δ^{‘} = (-3m)^2 – 3.6m = 9m^2 – 18m$

   $\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{‘} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$

   $<=>$ $\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ’≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {9m^2 – 18m≤0}} \right.$

   $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {0 ≤m≤2}} \right.$ 

   $\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến}$ $=> 0 ≤ m ≤ 2$

   .

   $\text{Câu 3:}$ $y=2x^3 -3(m+2)x^2+6(m+1)x-3m+5$

   $\text{+) Ta có tập xác định D = R }$

   $+) y^{‘} = (2x^3 -3(m+2)x^2+6(m+1)x-3m+5)^{‘} = 6x^2 – 6(m+2)x + 6(m+1)$

   $Δ^{‘} = [-3(m+2)]^2 – 6.6(m+1) = 9(m^2 + 4m + 4) – 36(m+1)$

   $= 9m^2 + 36m + 36 – 36m – 36= 9m^2$

   $\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{‘} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$

   $<=>$ $\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ’≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {9m^2≤0}} \right.$

   $<=>\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {m=0}} \right.$ 

   $\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến}$ $=> m=0$

   Bình luận