Xác định m để hàm số y = ( 2m -1)cosx + ( 2m +1)sinx là hàm số lẻ trên R M.n giúp em với ạ

Đáp án:

$m=\dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

Đặt $f(x)=(2m-1)cosx+(2m+1)sinx$, (TXĐ: $D=\mathbb{R}$) ta có:

$f(-x)=(2m-1)cos(-x)+(2m+1)sin(-x)$

$=(2m-1)cosx-(2m+1)sinx$

$→ -f(-x)=(1-2m)cosx+(2m+1)sinx$

Để $f(x)$ là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$ thì $f(x)=-f(-x)$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}2m-1=1-2m\\2m+1=2m+1\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\m∈\mathbb{R}\end{array} \right.$

$↔ m=\dfrac{1}{2}$