Xác định m để phương trình $(m+2)x^{2}$ -(m+4)x+2-m=0 có ít nhất 1 nghiệm dương

0 bình luận về “Xác định m để phương trình $(m+2)x^{2}$ -(m+4)x+2-m=0 có ít nhất 1 nghiệm dương”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m \ge 0\\
   m \le  – \dfrac{5}{8};m \ne  – 2
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có nghiệm 

   \( \to {m^2} + 8m + 16 – 4\left( {m + 2} \right)\left( {2 – m} \right) \ge 0\)

   \( \to {m^2} + 8m + 16 – 4\left( {4 – {m^2}} \right) \ge 0\)

   \(\begin{array}{l}
    \to 5{m^2} + 8m \ge 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 0\\
   m \le  – \dfrac{5}{8}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

    Xét trường hợp phương trình không có nghiệm dương nào

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m + 2 \ne 0\\
   \dfrac{{ – m – 4}}{{m + 2}} < 0\\
   \dfrac{{2 – m}}{{m + 2}} > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne  – 2\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m >  – 2\\
   m <  – 4
   \end{array} \right.\\
   2 > m >  – 2
   \end{array} \right.\left( {vô lý} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Không tồn tại m để phương trình không có nghiệm dương

   Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương

   \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 0\\
   m \le  – \dfrac{5}{8};m \ne  – 2
   \end{array} \right.\)

   Bình luận