Xác định m để pt mx^3-mx^2+(m-1)x-m^2+m=0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thoả mãn x1^2+x2^2+x3^2=10

0 bình luận về “Xác định m để pt mx^3-mx^2+(m-1)x-m^2+m=0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thoả mãn x1^2+x2^2+x3^2=10”

1. Đáp án: $m=\dfrac2{11}$

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử phương trình có $3$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn đề $(m\ne 0)$

   Khi đó ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\dfrac{-m}{m}=1\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{m-1}{m}\\x_1x_2x_3=-\dfrac{-m^2+m}{m}\end{cases}$

   Mà $x_1^2+x_2^2+x_3^2=10$

   $\to (x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)=10$

   $\to 1^2-2\cdot \dfrac{m-1}{m}=10$

   $\to -\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}=9$

   $\to -2\left(m-1\right)=9m$

   $\to m=\dfrac{2}{11}$

   Thử lại khi $m=\dfrac{2}{11}$ khi đó phương trình trở thành

   $\dfrac{2}{11}\cdot x^3-\dfrac{2}{11}\cdot x^2+(\dfrac{2}{11}-1)x-(\dfrac{2}{11})^2+\dfrac{2}{11}=0$

   $\to$Phương trình có $3$ nghiệm

   Vậy $m=\dfrac2{11}$

   Trả lời